Der Gesamtüberblick über den Kepler-Preis 2015 ist als PDF-Dokument hier herunterladbar:pdfFlyer zum Kepler-Preis 2015

Es können festgelegte Themen (Punkt 1) bearbeitet werden
oder frei gewählte Themen (Punkt 2), soweit diese einen Bezug zu Kepler haben.

 

1. Festgelegte Themen

1.1 Mittelstufe: Aufgabenstellung zum Thema „Monderscheinungen“

Der Mond bewegt sich am Himmel und variiert seine Erscheinung nicht nur in Gestalt der Mondphasen.

  • Dokumentiere die Erscheinung und Bewegung des Mondes (Phasen, tägliche Bewegung, Verschiebung von Tag zu Tag,... )
  • Miss verschiedene Kulminationshöhen des Vollmondes.
  • Bestimme die Aufgangs- oder Untergangspunkte des Vollmondes am Horizont.

Erkläre deine Beobachtungen.

  • Der Vollmond erscheint am Horizont größer, als wenn er hoch am Himmel steht.

Zeige, dass dahinter eine optische Täuschung steckt und begründe dies.

1.2 Mittelstufe oder Oberstufe: Aufgabenstellung zum Thema „Mars“

Menschen werden in absehbarer Zeit den Mars besuchen. Dort werden sie auch den Sternenhimmel bewundern und ihren Heimatplaneten am Marshimmel aufsuchen.

  • Beschreibe die tägliche und jahreszeitliche Bewegung der Erde am Himmel für einen Beobachter auf dem Mars.
  • Welchen wichtigen Unterschied gibt es zwischen der Beobachtung der Erde vom Mars aus und der Marsbeobachtung von der Erde aus?
  • Wie bewegen sich die beiden Marsmonde am Marshimmel?

1.3 Oberstufe: Aufgabenstellung zum Thema „Keplersche Fassregel“

An der Linzer Donaulände begann die Integralrechnung.

Im Jahr 2015 jährt sich zum 400. Male die Veröffentlichung über die Berechnung von Fässervolumina (Stereometria Doliorum) von Johannes Kepler. In den Schulbüchern findet sich die Keplersche Fassregel häufig für die näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten. Kepler entwickelte sie aber für die Berechnung von Rauminhalten.

Geben Sie einen prägnanten Überblick über die Keplersche Fassregel. Dabei sollten Sie auch auf folgende Punkte eingehen:

  • Aus welchem Anlass hat sich Kepler mit der Volumenberechnung von Fässern befasst?
  • Wie wurde damals in Linz der Inhalt von Fässern in der Praxis bestimmt?
  • Für welche Randkurven stimmt die Keplersche Näherung mit dem tatsächlichen Volumen überein?
  • Johannes Kepler findet folgenden Satz: Von allen zylindrischen Fässern hat bei gleicher Diagonale dasjenige den größten Rauminhalt, bei dem sich der Bodendurchmesser zur Daubenlänge verhält, wie die Seite zur Diagonale im Quadrat (Max Caspar, Johannes Kepler, S. 274, Verlag für Geschichte der Naturwissenschaften). Beweisen Sie diesen Satz. Hinweis: Der Begriff Diagonale wird hier anders als gewohnt verwendet, d.h. sie verläuft vom Spundloch zum unteren Fassrand wie im Foto (s. u.) dargestellt.
  • Skizzieren Sie die Bedeutung der Gedankengänge Keplers.
  • Kepler hat einige mathematischen Fachbegriffe eingeführt. Nennen Sie einige Beispiele aus der von Kepler 1616 veröffentlichten deutschen Fassung des o. g. Werks. Gibt es welche, die bis heute Gültigkeit haben?

Fass KM Weil der Stadt

 

1.4 Oberstufe: Aufgabenstellung zum Thema „Libration des Mondes“

Das scheinbare leichte Wackeln des Mondes, die Libration, wurde von Johannes Hevelius bereits 1647 in seiner Selenographia beschrieben und erstmalig in einer Mondkarte dargestellt. Dabei erscheinen die Librationszonen als dünne Zusatzstreifen an den gegenüberliegenden Rändern des Mondes.
Möglicherweise hat schon Galilei bei seinen präzisen Mondbeobachtungen bemerkt, dass man – je nach Beobachtungstag – unterschiedlich viel von der Kraterlandschaft sieht. Erwähnt hat er aber nichts davon. Kepler selbst hatte nicht genügend Beobachtungs-Gelegenheiten, um die Libration des Mondes zu erkennen. Aber angenommen, er hätte sie gekannt, hätte er sicher in seinem Werk Somnium an der Stelle, wo er beschreibt, dass ein Mondbewohner die Erde immer an genau der gleichen Stelle seines Himmels sieht, darauf hingewiesen, dass die Erde vom Mond aus betrachtet eben nicht genau an der gleichen Stelle unbeweglich steht.

Frage: Welche Bewegung der Erde würden Astronomen auf dem Mond von verschiedenen Stellen aus beobachten aufgrund der heute bekannten Größen der Libration?

 

2. Frei gewählte Themen

2.1 Bearbeitung eines selbst gewählten Themas aus den Fachbereichen „Mathematik und Naturwissenschaften einschließlich Astronomie“
2.2 Bearbeitung eines Themas, das sich direkt oder indirekt mit dem „Leben und Werk Johannes Keplers“ befasst
2.3 Präsentation einer „Vision zum Leben in der Zukunft“ auf der Grundlage möglicher technologischer Entwicklungen

 

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